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David Seus
LDD-for-two-phase-flow-systems
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7c431251
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7c431251
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6 years ago
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David Seus
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"#dxdxflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, x, 1), x, 1)\n",
"dydyflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, y, 1), y, 1)\n",
"#dydyflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, y, 1), y, 1)\n",
"dxdxflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, x, 1), x, 1)\n",
"dydyflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, y, 1), y, 1)\n",
"\n",
"\n",
"rhs_w = dtS1_w + dxdxflux1_w + dydyflux1_w\n",
"rhs_w = dtS1_w + dxdxflux1_w + dydyflux1_w\n",
"print(\"rhs_w\", rhs_w, \"\\n\")\n",
"print(\"rhs_w\", rhs_w, \"\\n\")\n",
"rhs_w = sym.expand(rhs_w)\n",
"rhs_w = sym.expand(rhs_w)\n",
"print(\"rhs_w\", rhs_w, \"\\n\")\n",
"print(\"rhs_w\", rhs_w, \"\\n\")\n",
"\n",
"\n",
"dxdxflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, x, 1), x, 1)\n",
"#dxdxflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, x, 1), x, 1)\n",
"dydyflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, y, 1), y, 1)\n",
"#dydyflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, y, 1), y, 1)\n",
"dxdxflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, x, 1), x, 1)\n",
"dydyflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, y, 1), y, 1)\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"\n",
"dxdxflux1_w = sym.printing.ccode(dxdxflux1_w)\n",
"dxdxflux1_w = sym.printing.ccode(dxdxflux1_w)\n",
...
@@ -154,10 +166,10 @@
...
@@ -154,10 +166,10 @@
"dydyflux1_w = sym.printing.ccode(dydyflux1_w)\n",
"dydyflux1_w = sym.printing.ccode(dydyflux1_w)\n",
"dydyflux1_nw = sym.printing.ccode(dydyflux1_nw)\n",
"dydyflux1_nw = sym.printing.ccode(dydyflux1_nw)\n",
"\n",
"\n",
"
#
print(\"dxdxflux1_w = \", dxdxflux1_w, \"\\n\")\n",
"print(\"dxdxflux1_w = \", dxdxflux1_w, \"\\n\")\n",
"
#
print(\"dydyflux1_w = \", dydyflux1_w, \"\\n\")\n",
"print(\"dydyflux1_w = \", dydyflux1_w, \"\\n\")\n",
"
#
print(\"dxdxflux1_nw = \", dxdxflux1_nw, \"\\n\")\n",
"print(\"dxdxflux1_nw = \", dxdxflux1_nw, \"\\n\")\n",
"
#
print(\"dydyflux1_nw = \", dydyflux1_nw, \"\\n\")"
"print(\"dydyflux1_nw = \", dydyflux1_nw, \"\\n\")"
]
]
},
},
{
{
...
@@ -177,21 +189,21 @@
...
@@ -177,21 +189,21 @@
],
],
"metadata": {
"metadata": {
"kernelspec": {
"kernelspec": {
"display_name": "Python
3
",
"display_name": "Python
2
",
"language": "python",
"language": "python",
"name": "python
3
"
"name": "python
2
"
},
},
"language_info": {
"language_info": {
"codemirror_mode": {
"codemirror_mode": {
"name": "ipython",
"name": "ipython",
"version":
3
"version":
2
},
},
"file_extension": ".py",
"file_extension": ".py",
"mimetype": "text/x-python",
"mimetype": "text/x-python",
"name": "python",
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython
3
",
"pygments_lexer": "ipython
2
",
"version": "
3
.7.
3rc
1"
"version": "
2
.7.1
6
"
}
}
},
},
"nbformat": 4,
"nbformat": 4,
...
...
%% Cell type:markdown id: tags:
%% Cell type:markdown id: tags:
# Exact solution cases for subdomain1 and subdomain2.
# Exact solution cases for subdomain1 and subdomain2.
%% Cell type:code id: tags:
%% Cell type:code id: tags:
```
python
```
python
#import dolfin as df
#import dolfin as df
#import mshr
#import mshr
import
numpy
as
np
import
numpy
as
np
import
sympy
as
sym
import
sympy
as
sym
import
typing
as
tp
import
typing
as
tp
#import domainPatch as dp
#import domainPatch as dp
#import LDDsimulation as ldd
#import LDDsimulation as ldd
import
functools
as
ft
import
functools
as
ft
# init sympy session
# init sympy session
sym
.
init_printing
()
sym
.
init_printing
()
```
```
%% Cell type:code id: tags:
%% Cell type:code id: tags:
```
python
```
python
viscosity
=
{
#
viscosity
=
{
#
# subdom_num : viscosity
# subdom_num : viscosity
1
:
{
'
wetting
'
:
1
},
#
1
:
{
'
wetting
'
:
1
},
#
2
:
{
'
wetting
'
:
1
}
2
:
{
'
wetting
'
:
1
}
}
}
porosity
=
{
#
porosity
=
{
#
# subdom_num : porosity
# subdom_num : porosity
1
:
1
,
#
1
:
1
,
#
2
:
1
2
:
1
}
}
L
=
{
#
L
=
{
#
# subdom_num : subdomain L for L-scheme
# subdom_num : subdomain L for L-scheme
1
:
{
'
wetting
'
:
0.25
},
#
1
:
{
'
wetting
'
:
0.25
},
#
2
:
{
'
wetting
'
:
0.25
}
2
:
{
'
wetting
'
:
0.25
}
}
}
lambda_param
=
{
#
lambda_param
=
{
#
# subdom_num : lambda parameter for the L-scheme
# subdom_num : lambda parameter for the L-scheme
1
:
{
'
wetting
'
:
100
},
#
1
:
{
'
wetting
'
:
100
},
#
2
:
{
'
wetting
'
:
100
}
2
:
{
'
wetting
'
:
100
}
}
}
## relative permeabilty functions on subdomain 1
## relative permeabilty functions on subdomain 1
def
rel_perm1w
(
s
):
def
rel_perm1w
(
s
):
# relative permeabilty wetting on subdomain1
# relative permeabilty wetting on subdomain1
return
s
**
2
return
s
**
2
def
rel_perm1nw
(
s
):
def
rel_perm1nw
(
s
):
# relative permeabilty nonwetting on subdomain1
# relative permeabilty nonwetting on subdomain1
return
(
1
-
s
)
**
3
return
(
1
-
s
)
**
3
_rel_perm1w
=
ft
.
partial
(
rel_perm1w
)
_rel_perm1w
=
ft
.
partial
(
rel_perm1w
)
_rel_perm1nw
=
ft
.
partial
(
rel_perm1nw
)
_rel_perm1nw
=
ft
.
partial
(
rel_perm1nw
)
subdomain1_rel_perm
=
{
subdomain1_rel_perm
=
{
'
wetting
'
:
_rel_perm1w
,
#
'
wetting
'
:
_rel_perm1w
,
#
'
nonwetting
'
:
_rel_perm1nw
'
nonwetting
'
:
_rel_perm1nw
}
}
## relative permeabilty functions on subdomain 2
## relative permeabilty functions on subdomain 2
def
rel_perm2w
(
s
):
def
rel_perm2w
(
s
):
# relative permeabilty wetting on subdomain2
# relative permeabilty wetting on subdomain2
return
s
**
3
return
s
**
3
def
rel_perm2nw
(
s
):
def
rel_perm2nw
(
s
):
# relative permeabilty nonwetting on subdomain2
# relative permeabilty nonwetting on subdomain2
return
(
1
-
s
)
**
2
return
(
1
-
s
)
**
2
_rel_perm2w
=
ft
.
partial
(
rel_perm2w
)
_rel_perm2w
=
ft
.
partial
(
rel_perm2w
)
_rel_perm2nw
=
ft
.
partial
(
rel_perm2nw
)
_rel_perm2nw
=
ft
.
partial
(
rel_perm2nw
)
subdomain2_rel_perm
=
{
subdomain2_rel_perm
=
{
'
wetting
'
:
_rel_perm2w
,
#
'
wetting
'
:
_rel_perm2w
,
#
'
nonwetting
'
:
_rel_perm2nw
'
nonwetting
'
:
_rel_perm2nw
}
}
## dictionary of relative permeabilties on all domains.
## dictionary of relative permeabilties on all domains.
relative_permeability
=
{
#
relative_permeability
=
{
#
1
:
subdomain1_rel_perm
,
1
:
subdomain1_rel_perm
,
2
:
subdomain2_rel_perm
2
:
subdomain2_rel_perm
}
}
# S-pc-relation ship. We use the van Genuchten approach, i.e. pc = 1/alpha*(S^{-1/m} -1)^1/n, where
# S-pc-relation ship. We use the van Genuchten approach, i.e. pc = 1/alpha*(S^{-1/m} -1)^1/n, where
# we set alpha = 0, assume m = 1-1/n (see Helmig) and assume that residual saturation is Sw
# we set alpha = 0, assume m = 1-1/n (see Helmig) and assume that residual saturation is Sw
def
saturation
(
capillary_pressure
,
n_index
,
alpha
):
def
saturation
(
capillary_pressure
,
n_index
,
alpha
):
# inverse capillary pressure-saturation-relationship
# inverse capillary pressure-saturation-relationship
#df.conditional(capillary_pressure > 0,
#df.conditional(capillary_pressure > 0,
return
1
/
((
1
+
(
alpha
*
capillary_pressure
)
**
n_index
)
**
((
n_index
-
1
)
/
n_index
))
return
1
/
((
1
+
(
alpha
*
capillary_pressure
)
**
n_index
)
**
((
n_index
-
1
)
/
n_index
))
S_pc_rel
=
{
#
S_pc_rel
=
{
#
1
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
3
,
alpha
=
0.001
),
# n= 3 stands for non-uniform porous media
1
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
3
,
alpha
=
0.001
),
# n= 3 stands for non-uniform porous media
2
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
6
,
alpha
=
0.001
)
# n=6 stands for uniform porous media matrix (siehe Helmig)
2
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
6
,
alpha
=
0.001
)
# n=6 stands for uniform porous media matrix (siehe Helmig)
}
}
S_pc_rel_sym
=
{
#
S_pc_rel_sym
=
{
#
1
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
sym
.
Symbol
(
'
n
'
),
alpha
=
sym
.
Symbol
(
'
a
'
)),
# n= 3 stands for non-uniform porous media
1
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
sym
.
Symbol
(
'
n
'
),
alpha
=
sym
.
Symbol
(
'
a
'
)),
# n= 3 stands for non-uniform porous media
2
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
sym
.
Symbol
(
'
n
'
),
alpha
=
sym
.
Symbol
(
'
a
'
))
# n=6 stands for uniform porous media matrix (siehe Helmig)
2
:
ft
.
partial
(
saturation
,
n_index
=
sym
.
Symbol
(
'
n
'
),
alpha
=
sym
.
Symbol
(
'
a
'
))
# n=6 stands for uniform porous media matrix (siehe Helmig)
}
}
```
```
%% Cell type:code id: tags:
%% Cell type:code id: tags:
```
python
```
python
x
,
y
=
sym
.
symbols
(
'
x[0], x[1]
'
)
# needed by UFL
x
,
y
=
sym
.
symbols
(
'
x[0], x[1]
'
)
# needed by UFL
t
=
sym
.
symbols
(
'
t
'
,
positive
=
True
)
t
=
sym
.
symbols
(
'
t
'
,
positive
=
True
)
#f = -sym.diff(u, x, 2) - sym.diff(u, y, 2) # -Laplace(u)
#f = -sym.diff(u, x, 2) - sym.diff(u, y, 2) # -Laplace(u)
#f = sym.simplify(f) # simplify f
#f = sym.simplify(f) # simplify f
p1_w
=
1
-
(
1
+
t
)
*
(
1
+
x
**
2
+
y
**
2
)
p1_w
=
1
-
(
1
+
t
)
*
(
1
+
x
**
2
+
y
**
2
)
p1_nw
=
t
*
(
1
-
y
)
**
2
-
sym
.
sqrt
(
2
+
t
**
2
)
*
(
1
-
y
)
p1_nw
=
t
*
(
1
-
y
)
**
2
-
sym
.
sqrt
(
2
+
t
**
2
)
*
(
1
-
y
)
dtS1_w
=
sym
.
diff
(
S_pc_rel_sym
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
),
t
,
1
)
#dtS1_w = sym.diff(S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w), t, 1)
#dtS1_nw = -sym.diff(S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w), t, 1)
dtS1_w
=
sym
.
diff
(
S_pc_rel
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
),
t
,
1
)
dtS1_nw
=
-
sym
.
diff
(
S_pc_rel
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
),
t
,
1
)
dtS1_nw
=
-
sym
.
diff
(
S_pc_rel
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
),
t
,
1
)
print
(
"
dtS1_w
"
,
dtS1_w
,
"
\n
"
)
print
(
"
dtS1_nw
"
,
dtS1_nw
,
"
\n
"
)
dxdxflux1_w
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
wetting
'
](
S_pc_rel_sym
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_w
,
x
,
1
),
x
,
1
)
#dxdxflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, x, 1), x, 1)
dydyflux1_w
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
wetting
'
](
S_pc_rel_sym
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_w
,
y
,
1
),
y
,
1
)
#dydyflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, y, 1), y, 1)
dxdxflux1_w
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
wetting
'
](
S_pc_rel
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_w
,
x
,
1
),
x
,
1
)
dydyflux1_w
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
wetting
'
](
S_pc_rel
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_w
,
y
,
1
),
y
,
1
)
rhs_w
=
dtS1_w
+
dxdxflux1_w
+
dydyflux1_w
rhs_w
=
dtS1_w
+
dxdxflux1_w
+
dydyflux1_w
print
(
"
rhs_w
"
,
rhs_w
,
"
\n
"
)
print
(
"
rhs_w
"
,
rhs_w
,
"
\n
"
)
rhs_w
=
sym
.
expand
(
rhs_w
)
rhs_w
=
sym
.
expand
(
rhs_w
)
print
(
"
rhs_w
"
,
rhs_w
,
"
\n
"
)
print
(
"
rhs_w
"
,
rhs_w
,
"
\n
"
)
dxdxflux1_nw
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
nonwetting
'
](
S_pc_rel_sym
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_nw
,
x
,
1
),
x
,
1
)
#dxdxflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, x, 1), x, 1)
dydyflux1_nw
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
nonwetting
'
](
S_pc_rel_sym
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_nw
,
y
,
1
),
y
,
1
)
#dydyflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, y, 1), y, 1)
dxdxflux1_nw
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
nonwetting
'
](
S_pc_rel
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_nw
,
x
,
1
),
x
,
1
)
dydyflux1_nw
=
-
sym
.
diff
(
relative_permeability
[
1
][
'
nonwetting
'
](
S_pc_rel
[
1
](
p1_nw
-
p1_w
))
*
sym
.
diff
(
p1_nw
,
y
,
1
),
y
,
1
)
dxdxflux1_w
=
sym
.
printing
.
ccode
(
dxdxflux1_w
)
dxdxflux1_w
=
sym
.
printing
.
ccode
(
dxdxflux1_w
)
dxdxflux1_nw
=
sym
.
printing
.
ccode
(
dxdxflux1_nw
)
dxdxflux1_nw
=
sym
.
printing
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(
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=
sym
.
printing
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=
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.
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=
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%% Output
%% Output
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