From cfe8f0918794f9472a6ad2bf3aacd950ab488c7d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: David Seus <david.seus@ians.uni-stuttgart.de>
Date: Thu, 18 Apr 2019 13:39:53 +0200
Subject: [PATCH] add jupyter notebook in which exact solution is calculated

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 .../exact_solution_symbolic_computation.ipynb | 199 ++++++++++++++++++
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+++ b/TP-TP-patch-test-case/exact_solution_symbolic_computation.ipynb
@@ -0,0 +1,199 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Exact solution cases for subdomain1 and subdomain2."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 8,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#import dolfin as df\n",
+    "#import mshr\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import sympy as sym\n",
+    "import typing as tp\n",
+    "#import domainPatch as dp\n",
+    "#import LDDsimulation as ldd\n",
+    "import functools as ft\n",
+    "\n",
+    "# init sympy session\n",
+    "sym.init_printing()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 35,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "viscosity = {#\n",
+    "# subdom_num : viscosity\n",
+    "    1 : {'wetting' :1}, #\n",
+    "    2 : {'wetting' :1}\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "porosity = {#\n",
+    "# subdom_num : porosity\n",
+    "    1 : 1,#\n",
+    "    2 : 1\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "L = {#\n",
+    "# subdom_num : subdomain L for L-scheme\n",
+    "    1 : {'wetting' :0.25},#\n",
+    "    2 : {'wetting' :0.25}\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "lambda_param = {#\n",
+    "# subdom_num : lambda parameter for the L-scheme\n",
+    "    1 : {'wetting' :100},#\n",
+    "    2 : {'wetting' :100}\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "## relative permeabilty functions on subdomain 1\n",
+    "def rel_perm1w(s):\n",
+    "    # relative permeabilty wetting on subdomain1\n",
+    "    return s**2\n",
+    "\n",
+    "def rel_perm1nw(s):\n",
+    "    # relative permeabilty nonwetting on subdomain1\n",
+    "    return (1-s)**3\n",
+    "\n",
+    "_rel_perm1w = ft.partial(rel_perm1w)\n",
+    "_rel_perm1nw = ft.partial(rel_perm1nw)\n",
+    "subdomain1_rel_perm = {\n",
+    "    'wetting': _rel_perm1w,#\n",
+    "    'nonwetting': _rel_perm1nw\n",
+    "}\n",
+    "## relative permeabilty functions on subdomain 2\n",
+    "def rel_perm2w(s):\n",
+    "    # relative permeabilty wetting on subdomain2\n",
+    "    return s**3\n",
+    "def rel_perm2nw(s):\n",
+    "    # relative permeabilty nonwetting on subdomain2\n",
+    "    return (1-s)**2\n",
+    "\n",
+    "_rel_perm2w = ft.partial(rel_perm2w)\n",
+    "_rel_perm2nw = ft.partial(rel_perm2nw)\n",
+    "\n",
+    "subdomain2_rel_perm = {\n",
+    "    'wetting': _rel_perm2w,#\n",
+    "    'nonwetting': _rel_perm2nw\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "## dictionary of relative permeabilties on all domains.\n",
+    "relative_permeability = {#\n",
+    "    1: subdomain1_rel_perm,\n",
+    "    2: subdomain2_rel_perm\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "# S-pc-relation ship. We use the van Genuchten approach, i.e. pc = 1/alpha*(S^{-1/m} -1)^1/n, where\n",
+    "# we set alpha = 0, assume m = 1-1/n (see Helmig) and assume that residual saturation is Sw\n",
+    "def saturation(capillary_pressure, n_index, alpha):\n",
+    "    # inverse capillary pressure-saturation-relationship\n",
+    "    #df.conditional(capillary_pressure > 0, \n",
+    "    return 1/((1 + (alpha*capillary_pressure)**n_index)**((n_index - 1)/n_index))\n",
+    "\n",
+    "S_pc_rel = {#\n",
+    "    1: ft.partial(saturation, n_index = 3, alpha=0.001),# n= 3 stands for non-uniform porous media\n",
+    "    2: ft.partial(saturation, n_index = 6, alpha=0.001) # n=6 stands for uniform porous media matrix (siehe Helmig)\n",
+    "}\n",
+    "S_pc_rel_sym = {#\n",
+    "    1: ft.partial(saturation, n_index = sym.Symbol('n'), alpha = sym.Symbol('a')),# n= 3 stands for non-uniform porous media\n",
+    "    2: ft.partial(saturation, n_index = sym.Symbol('n'), alpha = sym.Symbol('a')) # n=6 stands for uniform porous media matrix (siehe Helmig)\n",
+    "}"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 40,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "rhs_w 8*x[0]**2*(a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n*(n - 1)*(-t - 1)*(t + 1)*((a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n + 1)**(-2*(n - 1)/n)/(((a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n + 1)*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1)) + 4*x[1]*(a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n*(n - 1)*(-t - 1)*((a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n + 1)**(-2*(n - 1)/n)*(t*(2*x[1] - 2) + 2*x[1]*(t + 1) + sqrt(t**2 + 2))/(((a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n + 1)*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1)) - (a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n*(n - 1)*((a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n + 1)**(-(n - 1)/n)*(-t*(1 - x[1])/sqrt(t**2 + 2) + x[0]**2 + x[1]**2 + (1 - x[1])**2 + 1)/(((a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n + 1)*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1)) - 4*(-t - 1)*((a*(t*(1 - x[1])**2 - (1 - x[1])*sqrt(t**2 + 2) + (t + 1)*(x[0]**2 + x[1]**2 + 1) - 1))**n + 1)**(-2*(n - 1)/n) \n",
+      "\n",
+      "rhs_w -8*n*t**2*x[0]**2*((a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + 1)**(2/n)*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n/(t*x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(3*n) + 3*t*x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 3*t*x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + t*x[0]**2 + 2*t*x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(3*n) + 6*t*x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 6*t*x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + 2*t*x[1]**2 - 2*t*x[1]*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(3*n) - 6*t*x[1]*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) - 6*t*x[1]*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n - 2*t*x[1] + 2*t*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(3*n) + 6*t*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 6*t*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + 2*t + x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(3*n) + 3*x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 3*x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + x[0]**2 + x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(3*n) + 3*x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 3*x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + x[1]**2 + x[1]*sqrt(t**2 + 2)*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(3*n) + 3*x[1]*sqrt(t**2 + 2)*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 3*x[1]*sqrt(t**2 + 2)*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 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a*sqrt(t**2 + 2))**n + t*x[0]**2 + 2*t*x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 4*t*x[1]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + 2*t*x[1]**2 - 2*t*x[1]*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) - 4*t*x[1]*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n - 2*t*x[1] + 2*t*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 4*t*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**n + 2*t + x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 2*a*t*x[1] + 2*a*t + a*x[0]**2 + a*x[1]**2 + a*x[1]*sqrt(t**2 + 2) - a*sqrt(t**2 + 2))**(2*n) + 2*x[0]**2*(a*t*x[0]**2 + 2*a*t*x[1]**2 - 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+      "\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "x, y = sym.symbols('x[0], x[1]') # needed by UFL\n",
+    "t = sym.symbols('t', positive=True)\n",
+    "#f = -sym.diff(u, x, 2) - sym.diff(u, y, 2)  # -Laplace(u)\n",
+    "#f = sym.simplify(f)                         # simplify f\n",
+    "p1_w = 1 - (1+t)*(1 + x**2 + y**2)\n",
+    "p1_nw = t*(1-y)**2 - sym.sqrt(2+t**2)*(1-y) \n",
+    "\n",
+    "dtS1_w = sym.diff(S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w), t, 1)\n",
+    "dtS1_nw = -sym.diff(S_pc_rel[1](p1_nw - p1_w), t, 1)\n",
+    "\n",
+    "dxdxflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, x, 1), x, 1)\n",
+    "dydyflux1_w = -sym.diff(relative_permeability[1]['wetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_w, y, 1), y, 1)\n",
+    "\n",
+    "rhs_w = dtS1_w + dxdxflux1_w + dydyflux1_w\n",
+    "print(\"rhs_w\", rhs_w, \"\\n\")\n",
+    "rhs_w = sym.expand(rhs_w)\n",
+    "print(\"rhs_w\", rhs_w, \"\\n\")\n",
+    "\n",
+    "dxdxflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, x, 1), x, 1)\n",
+    "dydyflux1_nw = -sym.diff(relative_permeability[1]['nonwetting'](S_pc_rel_sym[1](p1_nw - p1_w))*sym.diff(p1_nw, y, 1), y, 1)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "dxdxflux1_w = sym.printing.ccode(dxdxflux1_w)\n",
+    "dxdxflux1_nw = sym.printing.ccode(dxdxflux1_nw)\n",
+    "dydyflux1_w = sym.printing.ccode(dydyflux1_w)\n",
+    "dydyflux1_nw = sym.printing.ccode(dydyflux1_nw)\n",
+    "\n",
+    "#print(\"dxdxflux1_w = \", dxdxflux1_w, \"\\n\")\n",
+    "#print(\"dydyflux1_w = \", dydyflux1_w, \"\\n\")\n",
+    "#print(\"dxdxflux1_nw = \", dxdxflux1_nw, \"\\n\")\n",
+    "#print(\"dydyflux1_nw = \", dydyflux1_nw, \"\\n\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
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+   "mimetype": "text/x-python",
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